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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E582. Le trésor de La Buse Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

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Problème proposé par Gwenaël Robert

En l'an 1730, juste avant d'être pendu haut et court, le célèbre pirate Olivier Levasseur jeta un cryptogramme dans la foule en s'écriant : « Mon trésor à qui saura le prendre ! »
Il y a peu de temps, Diophante est enfin parvenu à déchiffrer ce texte. Il apparaît que La Buse aurait enterré son fabuleux magot quelque part sur une île circulaire ou à ses alentours. Sur le pourtour de cette île, comme sur chaque île qu'il investissait, il fit dresser un certain nombre de postes de guet.Les longueurs des arcs de cercle entre deux postes de guet adjacents, exprimées en hectomètres, prenaient les valeurs entières de 1 au nombre de postes de guet(1).   
La Buse avait coutume de dissimuler son trésor au croisement à angle droit de deux droites  joignant chacune deux postes de guet.
Avant de dissimuler sa fortune, il envoya donc Triple-Buse, son fidèle mais pas bien malin second, œuvrer à la construction des postes. Ce dernier respecta bien les différentes distances demandées, mais, ne sachant pas leur ordre précis, les distribua au hasard.
A force de recherches, Diophante a localisé pas moins de quatre îles circulaires sur lesquelles La Buse s'est rendu et où le trésor pourrait se trouver... La première comptait 9 postes de guet. Les autres en avaient 13 , 15 et 18. Seulement Diophante est pingre et n'a les fonds nécessaires que pour une seule expédition.
C'est alors que Zig intervient, éliminant trois îles parmi les quatre en quelques minutes de réflexion.
Q1: Lesquelles ? Et comment a-t-il fait ?
Et Puce de surenchérir.... Très astucieux en effet ! Sur cette île, La Buse était certain de pouvoir dissimuler son trésor, quels que soient les choix de Triple-Buse.
Q2 : Comment Puce a-t-il pu affirmer ceci en quelques minutes de plus ?
Q3 : Est-on assuré que le pirate ait pu cacher son trésor sur la terre ferme ?

(1) C'est ainsi que sur un îlot circulaire d'un kilomètre de circonférence avec quatre postes de guet,les distances entre les postes successifs auraient été, par exemple, de 1,4,3,2 hectomètres.

Nota :Il est évident que, s'il ne disposait pas d'outil de calcul avancé, La Buse, comme tout bon capitaine de l'époque, maîtrisait les notions élémentaires de géométrie.



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