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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E581. Sur le même tableau noir Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

calculator_edit.png  

Zig écrit sur le tableau noir1 la liste L ci-après de 20 entiers :
9050, 22675, 10585, 17280, 13019, 24696, 10947, 27603, 7099, 10505, 21041, 29088, 31473, 992, 10417, 26939, 14472, 16930, 12291 et 22728 .
Il propose à Puce le jeu suivant qui s'effectue en plusieurs tours : à chaque tour Puce  choisit à sa convenance tout ou partie des entiers figurant dans L puis un entier positif k (pas nécessairement le même à chaque tour) de sorte qu'en retranchant k des entiers qu'il a choisis, les entiers obtenus après soustraction ne sont jamais négatifs. Puce est gagnant s'il parvient à obtenir une liste qui contient 20 zéros en moins de 14 tours.
Q1 Démontrer que Puce est capable de gagner le jeu et déterminer la séquence d'entiers k qui lui permet d'arriver à ses fins.
Q2 Pour les plus courageux: donner la formule générale du nombre minimum de tours joués par Puce quand Zig choisit n entiers pas nécessairement distincts compris entre 1 et N.
1Nota; il s'agit du même tableau noir que celui de E580


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfJérôme Pierard,pdfJean Nicot et pdfMichel Lafond ont résolu le problème en démontrant que Puce est gagnant en 13 tours.

 
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