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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E5. Enigmes logiques E581. Sur le même tableau noir
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E5. Enigmes logiques E581. Sur le même tableau noir
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| E581. Sur le même tableau noir |
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| E5. Enigmes logiques |
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Zig écrit sur le tableau noir1 la liste L ci-après de 20 entiers :
9050, 22675, 10585, 17280, 13019, 24696, 10947, 27603, 7099, 10505, 21041, 29088, 31473, 992, 10417, 26939, 14472, 16930, 12291 et 22728 . Il propose à Puce le jeu suivant qui s'effectue en plusieurs tours : à chaque tour Puce choisit à sa convenance tout ou partie des entiers figurant dans L puis un entier positif k (pas nécessairement le même à chaque tour) de sorte qu'en retranchant k des entiers qu'il a choisis, les entiers obtenus après soustraction ne sont jamais négatifs. Puce est gagnant s'il parvient à obtenir une liste qui contient 20 zéros en moins de 14 tours. Q1 Démontrer que Puce est capable de gagner le jeu et déterminer la séquence d'entiers k qui lui permet d'arriver à ses fins. Q2 Pour les plus courageux: donner la formule générale du nombre minimum de tours joués par Puce quand Zig choisit n entiers pas nécessairement distincts compris entre 1 et N. 1Nota; il s'agit du même tableau noir que celui de E580  Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Jérôme Pierard,Jean Nicot et Michel Lafond ont résolu le problème en démontrant que Puce est gagnant en 13 tours. |
