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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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E549. La marelle des matheux Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
calculator_edit.png  

Pour jouer à la marelle des matheux, on trace 32 cases numérotées de 1 à 32 et le ciel en forme de demi-cercle qui jouxte la case n°1. Un certain nombre de billes sont placées dans les cases, pas nécessairement toutes. Le but du jeu est d’amener toutes les billes au ciel en respectant la règle suivante : on peut prendre toutes les billes d’une case quelconque n° k dès lors qu’elle contient exactement k billes. On répartit alors k – 1 billes dans les cases numérotées dans l’ordre décroissant de k – 1 à 1 à raison d’une bille par case et la kième bille va au ciel. Le jeu se poursuit aussi longtemps que la règle le permet et le gain est acquis si toutes les billes sont arrivées au ciel.
Trouver la répartition initiale du plus grand nombre possible de billes qui  permet de gagner .



Pierre Henri Palmade,Paul Voyer et Abdelali Derias ont résolu le problème et ont trouvé le nombre maximum de 359 billes qui se répartissent de la case n°1 à la case n° 32 de la manière suivante : 1, 1, 1, 1, 1, 4, 6, 2, 2, 10, 6, 12, 4, 8, 12, 16, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.
Autre solution
 
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