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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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E50133. Les boîtes Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
calculator_edit.png   

 J'ai 8 boîtes devant moi. Je les ouvre les unes après les autres. Chaque boîte soit est vide, soit contient 5 autres boîtes. Je continue à ouvrir les petites boîtes ainsi découvertes et à nouveau elles peuvent être vides ou contenir 5 nouvelles boîtes. Je continue à ouvrir chaque nouvelle boîte. A un certain moment le processus s'arrête, les dernières boîtes ouvertes étant toutes vides. J'ai scrupuleusement noté au fur et à mesure le nombre de boîtes trouvées vides lors de leur ouverture. J'en ai trouvé 196.
a) Que peut-on dire du nombre total de boîtes ?
b) J'ai disposé les boîtes en rangs, le premier constitué des 8 premières boîtes visibles au départ, le 2e rang des boîtes directement contenues dans ces 8 boîtes, le 3e rang des boîtes directement contenues dans celles du 2e rang, etc. Quel est le plus petit nombre de rangs possible, avec 196 boîtes trouvées vides ? Et le plus grand ?

Problème proposé par Christian Romon, paru dans La Jaune et la Rouge d'octobre 2002




 
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