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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E543. Partages autour d'une table Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
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Problème proposé par Michel Lafond

21 personnes dont Zig et Puce sont autour d'une table.

Au départ, l'une des personnes a 20 euros et les autres n'ont rien.

Une opération consiste à choisir au hasard une personne ayant au moins deux euros, et cette personne donne 1 euro à chacun de ses deux voisins.

Au bout de 384 opérations, Zig a exactement deux euros de plus que Puce.

Combien a Zig ? Combien a Puce ?
Source: exercice E3267 de la revue "American Mathematical Monthly" proposé par Barry Hayes, Donald Knuth et Carlos Subi en mars 1993.


Solution

On subodore qu'à l'issue d'un certain nombre d'opérations Zig a 2 euros et que Puce a les poches vides mais la démonstration est loin d'être aisée.On lira avec intérêt celle que Michel Lafond nous a adressée.

 

 

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