1er assaut
Zig et Puce prennent à tour de rôle des billes dans un sac qui en contient 2026. Zig commence la partie et prend k billes avec 1 < k < 2026. À chaque tour, chaque joueur doit prendre au moins une bille mais pas plus que le nombre de billes retenu par son adversaire au tour précédent. Le vainqueur est celui qui ramasse la dernière bille.
Qui a une stratégie gagnante ?
2ème assaut
On affiche au départ l’entier n = 2. À tour de rôle, Zig (qui joue le premier) puis Puce ajoutent au nombre affiché un diviseur de ce nombre qui lui est strictement inférieur (donc un diviseur propre).Autrement dit, si le nombre affiché est m, le joueur choisit un entier d tel que : d divise m et 1 ≤ d < m,puis remplace m par m + d.
Le premier joueur qui fait dépasser le seuil 2026 perd immédiatement.
Qui a une stratégie gagnante ?