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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E469. La stratégie gagnante de Zig Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Au départ, n chiffres 2 sont écrits au tableau. Zig et Puce s’affrontent dans un jeu selon les règles suivantes :
1/ ils jouent tour à tour, Zig jouant le premier ;
2/ un coup comporte deux possibilités : 
2a/ choisir un nombre positif du tableau et l’annuler, 
ou
2b/ choisir un sous-ensemble de nombres positifs et retrancher 1 à chacun.
Le gagnant est celui qui supprime les derniers nombres positifs.
Pour quelles valeurs de n Zig a-t-il une stratégie gagnante ?

Solution

 

 
 
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