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E4. Jeux de stratégie

E469. La stratégie gagnante de Zig

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E469. La stratégie gagnante de Zig

E4. Jeux de NIM et variantes

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Au départ, n chiffres 2 sont écrits au tableau. Zig et Puce s’affrontent dans un jeu selon les règles suivantes :
1/ ils jouent tour à tour, Zig jouant le premier ;
2/ un coup comporte deux possibilités :
2a/ choisir un nombre positif du tableau et l’annuler,
ou
2b/ choisir un sous-ensemble de nombres positifs et retrancher 1 à chacun.
Le gagnant est celui qui supprime les derniers nombres positifs.
Pour quelles valeurs de n Zig a-t-il une stratégie gagnante ?

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