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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E459. Pair ou impair, gagne ou perd Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

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Zig et Puce s’affrontent dans le jeu suivant :
Diophante choisit au hasard un entier N compris entre 21 et 36 (bornes incluses) puis écrit l’entier 12 sur le tableau noir.Zig commence la partie quand N est pair et Puce la commence quand N est impair.
Zig et Puce  chacun à son tour ajoutent au nombre précédemment écrit un chiffre appartenant à ce nombre et différent de 0.
Par exemple, si au tour n° k le nombre 25 vient d’être écrit, au tour n° (k + 1), on peut écrire 25 + 2 = 27 ou bien 25 + 5 = 30 et au tour n°( k +2), on obtient 27 + 2 = 29 ou 27 + 7 = 34 ou encore 30 + 3 = 33.
Le premier joueur qui atteint ou dépasse N gagne la partie.
Les probabilités de gain de Zig et de Puce  sont-elles égales?

Solution

pdfDavid Amar,pdfDaniel Collignon,pdfClaude Felloneau,pdfPierrick Verdier,pdfThérèse Eveilleau et pdfKamal Benmarouf ont résolu le problème en obtenant des probabilités de gain distinctes pour Zig (7/16) et Puce (9/16).

 
 
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