Accueil 
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E4. Jeux de stratégie E460. Un bel exercice de calcul mental
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E4. Jeux de stratégie E460. Un bel exercice de calcul mental
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| E460. Un bel exercice de calcul mental |
 |
 |
| E4. Jeux de NIM et variantes |
|
Diophante choisit un nombre premier p > 3 et écrit au tableau l’ensemble E1 des p entiers consécutifs
{0,1,2,3,…,p – 1}. A tour de rôle Zig et Puce choisissent un terme i de E1 qui n’a pas été choisi auparavant par l’un ou l’autre puis un chiffre désigné par ai dans l’ensemble E2 des dix chiffres {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Par exemple, avec p = 7, l’un des deux joueurs commence la partie en choisissant 2 dans E1 puis 7 dans E2 puis l’autre joueur choisit 6 dans E1 et 3 dans E2 . On a a2 = 7 et a6 = 3. Ces chiffres ai sont déterminés jusqu’à ce que tous les termes de E1 aient été choisis. Les deux joueurs calculent alors mentalement M = a0 + 10a1 + 100a2 +…+10p-1ap-1 puis le rapport r = M/p. Le premier joueur gagne la partie si r est entier. Dans le cas contraire, c'est le second joueur qui est vainqueur Q1 Diophante choisit p = 11. Zig commence la partie. Qui est vainqueur ? Q2 Diophante choisit p = 13. Puce commence la partie. Qui est vainqueur ?
|
