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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E433. NIM au chocolat Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
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On trouve à la Maison du Chocolat toutes les pièces aux formes les plus variées. Diophante et Hippolyte ont ainsi acheté deux plaques qui ont la forme de deux triangles équilatéraux ABC dont les côtés ont la même dimension et qui comportent 16 triangles équilatéraux élémentaires. Le triangle central PQR de la première plaque est un élément purement décoratif tandis que dans la deuxième plaque il est fait de la meilleure ganache.


Ils décident de manger les deux plaques en jouant successivement deux parties de NIM qui suivent les règles suivantes :
- Chacun à tour de rôle découpe le chocolat selon l'une des neuf rainures tracées par le chocolatier sur les deux plaques :


Par exemple si l'un d'eux commence par découper selon la ligne 2, il prend le triangle de chocolat hachurée en brun sur la figure ci-après :


 - le triangle PQR qu'il soit décoratif ou en ganache est le dernier élément de chaque plaque qui peut être retiré.
- la première partie se déroule avec la plaque de chocolat et son élément décoratif . Celui qui récupère cet élément perd la partie.
- la deuxième partie se déroule avec la plaque et sa ganache. Celui qui récupère le triangle PQR gagne la partie et se régale avec la ganache.

Deux questions :
- Hippolyte a gagné la 1 ère partie. Qui a commencé cette partie ?
- Diophante a commencé la 2 ème partie. Qui a gagné cette partie ?

NB : on suppose que les deux amis sont de parfaits logiciens.

Source : nombreuses revues traitant des variantes du jeu de NIM.



Pierre Henri Palmade a résolu le problème.
Autres solutions
 
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