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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Facile

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E449. Nim au casino Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

calculator_edit.png  

Une partie de NIM au casino se déroule de la façon suivante :
-    Le croupier lance un  dé sur le tapis qui affiche le numéro d (1 ≤ d ≤ 6) puis  une bille sur le plateau de la roulette qui donne le numéro r (0 ≤  r ≤ 36). Un jeton est alors placé sur la case n° r de la table de jeu. La partie se joue alors entre Zig et Puce.
-    Zig puis Puce, à tour de rôle, laissent inchangée la face visible du dé ou bien font apparaître une face qui a une unité d’écart (*).  Le choix de la face x du dé étant fait, le joueur fait passer le jeton de la case n° k de la table de jeu à la case n° (k – x).Si k < x, le joueur est empêché de jouer et il perd la partie.
Q1 Quelles sont les valeurs de r (numéro annoncé à la roulette par le croupier avant le début de la partie) pour lesquelles Puce est certain de gagner quel que soit le résultat d du lancer du dé ?
Q2 Pour quelle(s) valeur(s) de d, Puce a-t-il plus d’une chance sur deux de gagner la partie ?
Q3 Calculer la probabilité de gain de Zig avant le début de la partie.

(*) Par exemple si la face 3 a été laissée par l’un des deux joueurs, l’autre joueur peut  garder cette face ou faire apparaître ou bien la face 2 ou bien la face 4. Si c’est la face 6, ce  joueur peut la garder ou faire apparaître la face 5. Si c’est la face 1, ce joueur peut la garder ou faire apparaître la face 2.


pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.
On lira avec intérêt l'analyse approfondie de ce problème dans l'article pdfNimrod de J.M. Henle et E.L. Schlatter.

 
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