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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E447. Seuils à ne pas dépasser Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

calculator_edit.png  

A partir de l’entier n = 2, à tour de rôle, Zig, qui joue le premier, puis Puce ajoutent au nombre précédemment affiché un diviseur de ce nombre qui lui est strictement inférieur.
Par exemple, on a  la séquence 2,3,4,6,9,... dans laquelle Zig a ajouté 1 au 1er tour et 2 au 3ème tour tandis que Puce a ajouté 1 au 2ème tour et 3 au 4ème tour.
Q1 Le premier qui fait dépasser le seuil de 21 perd. Qui a une stratégie gagnante ?
Q2 Le premier qui fait dépasser le seuil de 50 perd. Qui a une stratégie gagnante ?


pdfClaudio Baiocchi,pdfDaniel Collignon, pdfPaul Voyer et pdfBernard Vignes ont résolu le problème en démontrant que dans les deux cas Zig a une stratégie gagnante.

 
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