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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E445. Zig et Puce fêtent 2013 Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
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1ère réjouissance [*]
Zig trace un segment de 20 cm de longueur et Puce de son côté trace un segment de 13 cm de longueur. Puce partage en trois son segment puis Zig fait de même avec le sien. On obtient ainsi six segments. S’il est possible de les partager en deux sous-ensembles de trois segments chacun et de construire deux triangles non dégénérés dont les longueurs des côtés sont celles des segments, Zig est le vainqueur.A contrario, Puce est le vainqueur. Qui a une stratégie gagnante ?
Résoudre l’énigme avec des segments de longueurs p et z respectivement tracés par Puce et Zig. Puce partage son segment en trois puis Zig fait de même avec le sien. Determiner en fonction du ratio p/z celui des deux qui a une stratégie gagnante.

2ème réjouissance [***]
Zig et Puce tracent les bords d’un rectangle de dimensions 20 x 13 sur le quadrillage d’une feuille de papier dont les lignes horizontales et verticales sont séparées d’une unité.Chacun à tour de rôle trace les côtés d’un carré de dimension quelconque qui repose sur les lignes du quadrillage à l’intérieur du rectangle - bords inclus - et qui est extérieur à tous les carrés déjà tracés mais peut avoir un point commun ou un segment commun avec l’un quelconque d’entre eux. La partie se poursuit jusqu’àu moment où un joueur perd la partie car il n’a plus la place pour tracer un carré. Zig joue en premier. Quel est le perdant ?



Jean Moreau de Saint Martin,David Amar et Paul Voyer ont résolu le problème.
 
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