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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E4. Jeux de stratégie E439. Croisements interdits sur autoroute enneigée

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E439. Croisements interdits sur autoroute enneigée Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
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Bloqués par une tempête de neige qui s'est abattue sur l'autoroute du Sud, Zig et Puce prennent leur mal en patience. Ils dessinent sur une feuille de papier le contour d'un triangle équilatéral ABC et marquent en son intérieur 2007 points de telle sorte que trois points quelconques parmi les 2010 points y compris A,B et C ne sont jamais alignés. Chacun à son tour trace un segment de droite joignant deux points aussi longtemps que ce segment ne croise pas un segment déjà tracé. Le vainqueur est le dernier à pouvoir tracer un segment. Zig commence. Qui est le vainqueur ?


Solution

Claude Morin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Jean Drabbe,Patrick Gordon, Xavier Chanet,Christophe Pelletier et Pierre Jullien ont résolu le problème en observant que Zig et Puce opèrent une triangulation du triangle ABC et qu'avec un nombre impair de points à l'intérieur de ce dernier, Zig sort toujours vainqueur.

 

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