E435. Jouer petit ou doubler la mise | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E4. Jeux de stratégie

E435. Jouer petit ou doubler la mise

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E435. Jouer petit ou doubler la mise

E4. Jeux de NIM et variantes

Zig et Puce jouent à une variante de NIM. Ils fixent d'un commun accord le nombre de départ d = 2 et la cible c = 34. A tour de rôle chacun d'eux remplace le nombre X que lui laisse l'autre joueur par X+1 ou par 2X. Le premier joueur qui est obligé d'écrire un nombre strictement plus grand que la cible a perdu.

Le tirage au sort donne la main à Zig. Qui gagne la partie ?

Généraliser avec d quelconque et c quelconque > d. Dans quels cas y a-t-il une stratégie gagnante pour le 1^er joueur ? pour le 2^ème joueur ?

Solution