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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E3. Problèmes impossibles

E311. Dix chiffres et deux carrés

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E311. Dix chiffres et deux carrés

E3. Les problèmes impossibles

Diophante a un sac contenant dix autocollants marqués des dix chiffres de 0 à 9. Il en utilise six pour inscrire deux carrés parfaits de trois chiffres chacun sur le front de ses amis Hippolyte et Hypathie. Chacun d'eux voit le nombre de son voisin mais ignore le sien. Diophante demande à Hypathie : « Parmi les 4 autocollants qui restent dans mon sac, combien en connais tu exactement ? ».

Deux hypothèses :
- Hypathie lui répond : « Trois ». Diophante pose alors la même question à Hippolyte. Quelle est la réponse de ce dernier ?
- Hypathie répond : « Deux ». Hippolyte dit alors : « Je connais le nombre qui est sur mon front ».Hypathie renchérit : « Moi aussi désormais, je connais le mien ». Quels sont les deux nombres affichés sur les fronts d'Hippolyte et d'Hypathie ?

Sources : DansMath #158 et Sudipta Das cités dans le site de Ken Duisenberg - décembre 2002

Solution

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