Tout le monde connaît ce problème qui a fait le tour de la Terre . Le curé dit à son bedeau : Â« Le produit des âges des trois personnes que nous venons de croiser est égal à 2450 et leur somme est égale au double de votre âge .Quels sont ces trois âges»? Le bedeau ne pouvant pas répondre, le curé vient à son secours en précisant qu'il est plus âgé que le plus âgé des trois. Dès lors on est mesure d'indiquer les cinq âges qui sont 50,32,49,7 et 7ans respectivement pour le curé, son bedeau et les trois personnes.

Diophante reprend la même idée et s'adressant à son ami Hippolyte à la sortie d'un amphi d'arithmétique pour les étudiants en 3 ème année à la faculté d'Alexandrie lui dit :

« J'ai trois neveux et le produit de leurs âges avec le tien est un multiple du produit de ces quatre âges calculé un an plus tôt. Quels âges ont-ils ? Â»

« Il m'est impossible de répondre, tu ne donnes même pas la valeur du multiple Â»

« La somme de vos âges est le double de mon âge Â»

« Je ne peux toujours pas répondre car, je l'avoue, j'ai oublié ton âge»

« N'oublie pas que je suis plus âgé que toi.»

Hippolyte lui donne alors l'âge des trois neveux.

Quels sont ces âges et ceux de Diophante et d'Hippolyte ?

NB Tous les âges sont évidemment exprimés en années avec des valeurs entières. On suppose que la faculté d'Alexandrie recrutait à l'époque de Diophante des « bacheliers Â» qui avaient le même âge que ceux de la France de 2004.