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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E339. L'étape du Tour de France Imprimer Envoyer
E3. Les problèmes impossibles

calculator_edit.png  

D'après une proposition de Raymond Bloch

Cette étape qui relie les villes A à B comporte trois types de tronçons: terrain plat, terrain vallonné avec pente moyenne inférieure à 5% et terrain accidenté avec pente moyenne supérieure à 5%. Selon que les coureurs sont sur terrain plat ou sur terrain vallonné ou accidenté, en montée ou en descente, on observe ainsi cinq vitesses moyennes distinctes.
Zig dit à Puce: "Quand les coureurs vont de A à B, la durée de l'étape est de 6 heures avec une vitesse moyenne sur terrain accidenté  de 18 km/h(¹) à la montée et une vitesse moyenne de 42 km/ sur terrain vallonné à la descente. Quand ils vont de B à A, cette durée est de 7 heures." Peux-tu me donner la longueur de l'étape qui est un nombre entier de kilomètres?"
Puce: "La réponse est évidemment impossible.Il me manque trop de données"
Zig : "Sache que les trois autres vitesses moyennes exprimées en km/h sont des nombres entiers et  les cinq vitesses sont telles que tu peux trouver la réponse sans qu'il soit nécessaire que je t'en donne les valeurs.
Pouvez-vous aider Puce à trouver la longueur de l'étape?
(1)Nota: km/h = kilomètres par heure



pdfDominique Chesneau et pdfRaymond Bloch ont résolu le problème.

 
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