Hippolyte et Théophile ont atteint la finale du concours annuel d'arithmétique d'Alexandrie. Le jury a décidé de les faire plancher ensemble à l'oral. Le président leur pose l'énigme suivante :

« Soient trois nombres entiers distincts X,Y et Z tels que X>Y>Z et leur produit X.Y.Z  est égal à 900. Je vais donner à l'un de vous deux sur un papier la somme X+Y ou la somme X+Z. A l'autre, je donnerai sur un deuxième papier le nombre Y. Bien entendu, je ne vous dirai pas lequel de vous deux a reçu la somme ni quelle est la nature de cette somme. Il vous est interdit de communiquer et chacun de vous à tour de rôle s'exprimera pour donner sa réponse ou dire qu'il ne sait pas répondre. Le premier qui donne les trois nombres X,Y,Z est le vainqueur du concours. »

Diophante qui était dans la salle ne se rappelle plus qui a ouvert le feu. Sa seule certitude est qu'il a entendu au moins cinq fois consécutives la phrase : « Je ne sais pas répondre » puis à un moment c'est Hippolyte qui s'est écrié : « J'ai trouvé les trois nombres ! » avant que Théophile dans la demi-seconde qui a suivi n'affirme : « Moi aussi ». Mais c'était trop tard pour lui.

Quels sont les trois nombres trouvés par Hippolyte ?