E165. Ter repetita placent - 2ème épisode - E165. Ter repetita placent - 2ème épisode E1....

Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E1. Suites logiques

E165. Ter repetita placent - 2ème épisode

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

E165. Ter repetita placent - 2ème épisode

E1. Suites logiques

Problème proposé par Hugues de Saxcé
Soit p premier impair. Prouver qu'on peut trouver une suite infinie d'entiers strictement positifs telle que :
1) tous les termes sont multiples de p ;
2) tous les termes sont écrits avec 3 chiffres distincts (de 0 à 9) toujours les mêmes et aucun terme ne commence par zéro ;
3) quand on passe du terme de rang k au terme de rang k+1, k ≥ 0, on insère toujours le même chiffre distinct de zéro.

Solution