Pour tout entier k ≥ 2, Zig s’intéresse aux suites S strictement croissantes de k entiers positifs, chacun d’eux, excepté le premier, étant un multiple de celui qui le précède et les sommes respectives de leurs chiffres ,formant une suite S’ strictement décroissante.
Par exemple pour k = 3, les trois entiers {26,52,104} pris dans cet ordre forment une suite S avec S’ ={8,7,5}
Q₁ Trouver deux suites S et S’ de 15 termes chacune telles que le premier terme de S a au plus 13 chiffres.[****]
Q₂ Existe-t-il deux suites S et S’ d’un million de termes chacune telles que les termes de S ne sont jamais divisibles par 10 ?[*****]