J186 −Une reine de plus et tout s’aligne [**** à la main]
Problème proposé par Stan Wagon

Sur un échiquier n×n, on place des reines aux centres de certaines cases. On s’intéresse au placement dit saturé sans trois reines en ligne qui a les propriétés suivantes :

1)      aucune droite admissible ne contient trois reines;

2)      pour toute case vide P, si l’on ajoute une reine en P, il existe alors une droite admissible contenant P et deux reines déjà placées.

Déterminer le nombre minimal de reines d’un placement saturé dans les quatre cas suivants :

échiquier 8×8, droites admissibles = rangées, colonnes et diagonales à 45° ;

échiquier 8×8, droites admissibles = droites de pente quelconque ;

échiquier 10×10, droites admissibles = rangées, colonnes et diagonales à 45° ;

échiquier 10×10, droites admissibles = droites de pente quelconque