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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes J. Jeux de plateaux J114. Savant remplissage (2ème épisode)

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J. Jeux de plateaux

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Problème proposé par Francis Gaspalou

Il est bien connu qu’il existe des carrés d’ordre pair dits « compacts » (ou« compacts 2 ») et des carrés d’ordre 9 dits « compacts 3 ».
Ex 1 : le carré d’ordre 4 où les nombres à l’intérieur de tout sous-carré 2x2 ont une somme constante
  01  04  05  08  
  13  16  09  12
  02  03  06  07
  14  15  10  11
Ex 2 : le carré d’ordre 9 est à somme constante dans tout sous-carré 3x3.
01  11  21  31  41  51  61  71  81
34  44  54  55  65  75  04  14  24
58  68  78  07  17  27  28  38  48
20  03  10  50  33  40  80  63  70
53  36  43  74  57  64  23  06  13
77  60  67  26  09  16  47  30  37
12  19  02  42  49  32  72  79  62
45  52  35  66  73  56  15  22  05
69  76  59  18  25  08  39  46  29

Par contre, il est peu connu que l’on peut construire des carrés « compacts 2 » ou « compacts 3 » en dehors de ces ordres. Par exemple pour l’ordre 5, lequel n’est ni pair ni multiple de 9.
Q1 Montrer qu’il existe des carrés d’ordre 5 – faits avec les nombres de 1 à 25 – qui sont « compacts 2 ».
Q2 Montrer qu’il existe aussi des carrés d’ordre 5 qui sont « compacts 3 ».


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