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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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J112. A la mode du taquin Imprimer Envoyer
J. Jeux de plateaux

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Soit n ≥ 3. On considère un damier n x n dont les n2 cases contiennent initialement des zéros et un carré de dimension n ‒ 1 que l'on peut déplacer comme au jeu du taquin aux quatre coins du damier.
Une opération consiste à choisir l'une des quatre positions possibles du carré et dans chacune des cases appartenant à ce carré soit on ajoute + 1 soit on retranche ‒ 1.
Pour quelle(s) valeur(s) de n peut-on obtenir tous les entiers de 1 à n² à l'intérieur du damier après un nombre fini d'opérations?
Exemple: ci-après le damier 3 x 3 rempli de zéros en n°0; la première opération donne la position n°1 avec le carré 2 x 2 du coin supérieur gauche et la deuxième opération donne la position n°2 avec le carré 2 x 2 du coin supérieur droit.

                                        J112

 
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