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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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J137. Super-cavalier Imprimer Envoyer
J. Jeux de plateaux

calculator_edit.png  

Super-cavalier (3,8) se déplace sur un échiquier de dimensions infinies de 3 cases horizontalement ou verticalement puis de 8 cases dans une direction perpendiculaire à la direction qu’il vient de prendre.
Démontrer qu’il peut toujours aller de sa case de départ à une case adjacente ( i.e. partageant un côté commun). Trouver le nombre minimum de déplacements.
Pour les plus courageux : trouver tous les couples d’entiers (a,b) tels que le super-cavalier (a,b) peut toujours aller de sa case de départ à une case adjacente.


pdfClaudio Baiocchi,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfMaurice Bauval pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfMichel Goudard,pdfFrancesco Franzosi,pdfPaul Voyer etpdfPatrick Gordon ont résolu le problème.
Avec le super-cavalier (3,8) le nombre minimum de déplacements est égal à 13. De manière générale le super-cavalier (a,b) arrive à une case adjacente à sa case de départ si Plus Grand Commun Diviseur (a,b) = 1 et les entiers a et b sont de parités différentes.

 
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