Problème proposé par Michel Lafond

Si est un entier naturel au moins égal à 2, on pose dans certaines cases d’un carré  n × n un pion de sorte que chaque case (occupée ou non) ait au moins une case voisine occupée. [Une case a 8 voisines].
Soit M (n)le nombre minimal de pions à poser.

1)Vérifier que pour n ? 18 une borne supérieure de M (n) est donnée dans le tableau ci-dessous :


2) Démontrer que si n ? 10 M (n) ? 0,18 n².

3) Trouver une valeur de n pour laquelle  M (n) < n²/6. [inégalité stricte]

&