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J. Jeux de plateaux
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Zig et Puce disposent d’une gigantesque feuille de papier quadrillé que l’on peut assimiler à un treillis de points à coordonnées entières.
Q?[*] Puce le premier trace une croix rouge en un point de coordonnées entières puis Zig trace une croix bleue en un deuxième point à coordonnées entières. Ensuite à tour de rôle ils placent alternativement une croix rouge puis une croix bleue, chaque fois en un point de coordonnées entières libre de toute croix. Puce gagne la partie s’il parvient à tracer quatre croix rouges qui sont les sommets d’un carré. Prouver que Zig ne peut pas empêcher Puce de gagner la partie.
Q?[*****] Comme précédemment Puce et Zig tracent alternativement des croix rouges et bleues mais à chaque tour pendant que Puce trace une croix rouge, Zig trace quatre croix bleues. Puce joue le premier.Cette fois-ci Zig peut-il empêcher Puce de gagner la partie ?
On trouvera dans la solution du problème J108 la réponse à la première question fournie par Mathieu Rupin puis pour la deuxième question la version française de l'analyse de Dmitry Fomin (auteur du problème) et d' Andy Liu selon laquelle Puce est toujours en mesure de tracer quatre croix rouges aux sommets d'un carré quel que soit le nombre k (fini) de croix bleues tracées par Zig après chaque tracé d'une seule croix rouge. La particularité de la deuxième question du problème est qu'elle suppose que Zig et Puce sont des extraterrestres capables de tracer des sextillions de croix (10 36) en quelques minutes!
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Très facile
Facile
Moyen
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Très difficile
