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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes J. Jeux de plateaux J122. La grande rafle de la dame

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J122. La grande rafle de la dame Imprimer Envoyer
J. Jeux de plateaux
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Au jeu de dames, la dame a une grande marge de manœuvre :
-    Elle prend tout pion situé sur sa diagonale et s'arrête sur la case libre de son choix située après la pièce. Cette opération est une prise.
-    Lorsqu’après une prise, la dame se trouve à nouveau en présence, sur une même diagonale, d’une pièce adverse derrière laquelle se trouve(nt) une ou plusieurs cases libres, elle doit obligatoirement sauter par-dessus cette seconde pièce, voire d’une troisième et ainsi de suite, et occuper au choix une case libre se trouvant derrière et sur la même diagonale que la dernière pièce capturée. Les pièces adverses ainsi capturées sont ensuite enlevées du damier dans l’ordre de la prise. Cette opération complète est une rafle.
-    Au cours d'une rafle, la dame change de direction pour prendre d'autres pièces. Elle ne peut passer qu’une seule fois sur un même pion. En revanche, elle peut passer deux ou plusieurs fois sur une même case libre.
Sur un damier de dimensions 10x10, on place n pions noirs (n<= 50) de telle sorte que la dame blanche puisse les prendre tous au cours d’une seule rafle. Quelle est la valeur maximale de n ?
Nota : les règles du jeu de dames sont accessibles sur le site http://www.ffjd.fr/Web/


Fabien Gigante a résolu le casse-tête dans ses deux variantes et démontre que les rafles maximales sont·respectivement de 19 et 26 pions.

 
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