I148. Les rencontres des quatre promeneurs | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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I. Trajets optimaux

I148. Les rencontres des quatre promeneurs

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I148. Les rencontres des quatre promeneurs

I. Trajets optimaux

Quatre nouveaux sentiers de randonnée viennent d'être tracés dans la forêt des monts d'Ambazac. Ils sont rectilignes et concourants 2 à 2 et peuvent être représentés par quatre cordes . A des moments différents de la matinée, quatre promeneurs Alexandre, Bertrand, Charles et Diophante prennent le départ de chacun d'eux respectivement aux points en direction des points . Ils marchent à des vitesses constantes sans changer de direction ni s'arrêter.

Dans le courant de la journée, Diophante croise à un carrefour Alexandre. Celui-ci lui fait remarquer que par une étrange coïncidence, il a croisé également sur son chemin Charles puis Bertrand. Un peu plus tard, Diophante croise Bertrand à un deuxième carrefour et celui-ci lui fait la même observation qu'Alexandre : « C'est la troisième rencontre que je fais ».
Diophante a-t-il des chances de rencontrer Charles ? Discuter en fonction des vitesses .