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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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I140. Perdu dans la forêt Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux

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Vous êtes perdu dans une immense forêt et vous avez pour seule indication qu'il y a un chemin forestier rectiligne qui se trouve à 5 kilomètres de l'endroit où vous vous trouvez. Mais vous ignorez dans quelle direction il se trouve. Quel est le chemin le plus court qui vous y mènera ?
Nota : on admet que muni des instruments les plus sophistiqués (boussole, GPS,etc..), vous êtes en mesure d'avoir un repérage très précis du parcours que vous effectuez par rapport à votre point de départ et que les parcours les plus alambiqués ne vous rebutent pas.

Sources : R. Bellman - Minimization problem - Bulletin of the American Mathematical Society (1956)
D.O. Shklarsky,N.N.Chentzov et I.M.Yaglom: the USSR Olympiad Problem Book.


Solution
 
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