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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes I. Trajets optimaux I104. La traversée de la passerelle

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I104. La traversée de la passerelle Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux

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  1. Quatre amis doivent traverser une passerelle qui est en pleine obscurité. Il doivent impérativement s'éclairer mais ils n'ont qu'une seule lampe de poche dont la pile a une durée de vie de 17 minutes. La passerelle est peu solide et seuls deux d'entre eux peuvent la traverser en même temps. Les quatre amis ont des capacités très variables pour traverser la passerelle. Le plus rapide met une minute, les trois autres respectivement 2, 5 et 10 minutes. Il va de soi que lorsque deux d'entre eux traversent ensemble la passerelle, c'est le temps du plus lent qui donne la durée de la traversée. Peuvent-ils traverser tous les quatre la passerelle avec cette lampe de poche pratiquement « à bout de souffle » ?
  2. Ils sont six amis à vouloir traverser la passerelle. Les contraintes et les conditions de la traversée sont les mêmes que ci-dessus. Les temps respectifs mis par chacun d'eux pour traverser la passerelle sont de 1,3,4,6,8 et 9 minutes ? Quelle est la durée de vie minimale de la pile qui leur permet de traverser la passerelle ?
  3. Ils sont sept amis dont les temps respectifs sont de 1, 2, 6, 7, 8, 9 et 10 minutes. La passerelle a été consolidée et trois personnes peuvent la traverser en même temps. Il y a toujours une seule lampe de poche. Quelle est la durée minimale de la traversée par les sept amis ?


Source : Richard I. Hess - Puzzles around the world


 
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