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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes I. Trajets optimaux I101. La traversée du désert

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I101. La traversée du désert Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux

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Il s'agit du problème archi-classique de la traversée du désert publié en 1947 American Mathematical Monthly et Mathematical Gazette et repris par Martin Gardner dans l'un de ses ouvrages (My best mathematical and logic puzzles).

Le désert a L kilomètres de longueur et il n'y a pas une seule station d'essence sur tout le trajet. On dispose d'un véhicule qui a un réservoir et des bidons d'appoint d'une capacité globale de C litres pour une consommation de c litres aux 100 kilomètres. Au départ, il y a une station qui délivre du carburant à volonté et il est possible de stocker des réserves de carburant à n'importe quel endroit du trajet (sans risque de vol ou d'évaporation du carburant!)
- Pour L=1400 kilomètres, C=105 litres et c=10 litres/100km, quelle est la consommation minimale requise pour traverser le désert ? Quelle est la distance parcourue ?
- Mêmes questions que ci-dessus pour L=1680 kilomètres, C=105 litres et c=10 litres/100km.
- Si l'on suppose qu'on a l'éternité devant soi et que la station a de très abondantes réserves, y-a-t-il une limite à la longueur du désert à traverser ? Combien de jours (de semaines?) faut-il pour traverser un désert de L kilomètres, à raison de 1000 kilomètres par jour ? Exemple : L=5000 kilomètres.
- Pour L=1500 kilomètres, C=100 litres et c=10 litres/100km, quelles sont la consommation minimale de carburant et la distance parcourue pour faire la traversée aller et retour sachant qu'il n'y a toujours pas de station d'essence de l'autre côté du désert.


     
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