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I131. La racine du jeu

I. Trajets optimaux

Problème proposé par Raymond Bloch
On considère un échiquier rectangulaire ABCD de dimensions AB = 20 et BC = 12 dont les cases sont des carrés unité.
Un pion se déplace d'une case à l'autre à la condition que les deux centres des deux cases soient distants de avec N entier ≥ 2.
L'objectif est d'acheminer le pion de la case ayant pour sommet A à la case ayant pour sommet B.
Pour quelles valeurs de N de 2 à 10 est-ce possible?
Pour les plus courageux: qu'en est-il pour les valeurs de N comprises entre 11 et 200?