Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
I126. Chaïne brisée Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean-Louis Legrand

On choisit au hasard dans le plan 2016 segments de longueur 1.Montrer que l’on peut toujours les translater et les mettre bout à bout de sorte que la distance entre les deux extrémités de la chaîne brisée soit au plus égale à π/2 = 1.5707963.....



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPaul Voyer,pdfPierre Jullien ont résolu le problème avec le majorant π/2 = 1.5707963.. figurant dans l'énoncé.
Pierre Jullien a émis l"hypothèse que √2 = 1.41421.. pourrait être un meilleur majorant < π/2. Cette propriété a été mise en avant par pdfPierre Leteurtre dans  plusieurs simulations qu'il a réalisées avec un grand nombre de vecteurs et elle a été démontrée par pdfFabien Gigante.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional