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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes I. Trajets optimaux I124. Les plus courts et le plus long

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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I124. Les plus courts et le plus long Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux

calculator_edit.png  

 On trace cinq points à l'intérieur d'un carré unité, côtés inclus. On part de l'un des points numéroté 1 et on trace le segment de droite  joignant ce point au point le plus proche* numéroté 2.
On poursuit le périple en joignant par un segment le point n°i au point le plus proche* non encore rencontré numéroté i + 1.
On termine le circuit en reliant le point n°5 au point de départ  n°1.
Déterminer la position des cinq points et du point de départ de sorte que la longueur du circuit soit la plus grande possible.
Pour les plus courageux: même énigme avec 6 points.

*Nota: si deux points ou plus sont à égale distance d'un point numéroté i, l'un quelconque de ces points peut être le point numéroté i + 1.


pdfMichel Lafond,pdfPaul Voyer,pdfJean Nicot,pdfPaul Voyer,pdfPierre Leteurtre,pdfMarie-Christine Picquet et pdfAbdelali Derias ont résolu le problème.
Les lecteurs intéressés par des périples avec 7 points ou plus pourront consulter la solution de Michel Lafond ainsi que le problème Longest known greedy cycles for squares sur le site Math Magic d'Eric Friedman ou bien la rubrique A long greedy cycle sur  le site de Stan Wagon hébergé par The Math Forum.

 
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