Le colloque « Mathématiques : les défis de demain » est organisé en avril 2026 à Alexandrie, patrie de Diophante.
L’énigme des conférenciers [**]
Lors de cette rencontre, chaque conférencier connaît déjà, avant de se rendre, dix autres conférenciers et découvre tous les autres.
Dans toute paire de conférenciers qui se connaissent déjà, l’un et l’autre identifient quatre connaissances communes tandis que dans toute paire de conférenciers qui se voient pour la première fois, l’un et l’autre ne repèrent que deux anciennes relations communes.
Combien y a-t-il de conférenciers ?

L’énigme des participants [***]
Chaque participant est caractérisé par trois critères : son pays, sa discipline et sa classe d’âge.
On adopte l’interprétation suivante : deux participants se connaissent si et seulement s’ils ont au moins un de ces trois critères en commun.
Les données sont les suivantes :
- chaque participant connaît exactement 89 autres participants ;
- deux participants venant du même pays et pratiquant la même discipline ont 68 autres connaissances communes ;
- deux participants venant du même pays et appartenant à la même classe d’âge ont 64 autres connaissances communes.
Deux questions :
Q Combien de connaissances communes ont deux participants pratiquant la même discipline et appartenant à la même classe d’âge ?
Q Combien de connaissances communes ont deux participants qui diffèrent à la fois par le pays, la discipline et la classe d’âge ?.
Nota :les deux énigmes sont indépendantes