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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D678. Un air de sangaku Imprimer Envoyer
D6. Constructions avec règle et compas

calculator_edit.png computer.png  

Q1 Sur le côté BC d’un triangle scalène ABC (BC = a, CA = b, AB = c), tracer à la règle et au compas un point P tel que les cercles inscrits des triangles ABP et ACP ont même rayon r.

Q2 Sur la droite [BC] tracer le point Q de l’autre côté du point P par rapport à C de sorte que le rayon du cercle inscrit du triangle ACQ a pour longueur r.
Démontrer que les cercles inscrits  des triangles ABC et APQ ont même rayon R.

Q3 Déterminer une configuration dans laquelle les dimensions des côtés des triangles ABP, ACP et ACQ et des rayons r  et R s’expriment toutes en nombres entiers.
Nota : cette question peut être résolue à l’aide d’un automate mais on peut s’en passer en consultant la liste des triplets pythagoriciens.

Solution

pdfThérèse Eveilleau,pdfMarie-Nicole Gras,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Renfer,pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.
A noter que la question Q2 peut être résolue comme l'ont fait certains lecteurs en faisant appel au théorème des cinq cercles tel qu'il est décrit dans l'article de pdfJordan Tabov.
 
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