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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes D. Géométrie D6. Constructions avec règle et compas D662. La saga des carrés inscrits (1er épisode)

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D662. La saga des carrés inscrits (1er épisode) Imprimer Envoyer
D6. Constructions avec règle et compas

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Problème proposé par Dominique Roux
Ce problème est le premier épisode d’une saga qui en comportera cinq sur le thème: Combien de carrés peut-on inscrire dans un quadrilatère ?

On considère un quadrilatère (ABCD) tel que dans ses 4 sommets il n'y en ait pas trois alignés.
On numérote les droites (AB),(BC),(CD),(DA) par respectivement (1),(2),(3),(4).
On veut choisir 4 points Mi, Mi étant sur la droite (i)  (i entre 1 et 4) de telle façon que M1,M2,M3,M4 soient les sommets d'un carré,que l'on appellera carré inscrit dans (ABCD).
Q₁ Montrer que si (ABCD) est un carré, il admet une infinité de carrés inscrits.
Q₂ On suppose que (ABCD) admet 2 carrés inscrits (M1M2M3M4) et (M'1M'2M'3M'4) orientés dans le même sens. Montrer qu'alors (ABCD) admet une infinité de carrés inscrits.

Solution


pdfMaurice Bauval,pdfPierre Renfer,pdfPierre Henri Palmade,pdfPierre Leteurtre,pdfMichel Goudard,pdfLouis Rogliano et pdfDaniel Collignon ont résolu le premier épisode de cette saga.
On trouvera dans les deux documents pdfCombien de carrés peut-on inscrire dans un quadrilatère? et pdfFigures des carrés inscrits dans un quadrilatère la solution complète de Dominique Roux aux quatre premiers épisodes de la saga enregistrés dans les rubriques D662,D663,D664 et D665
 
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