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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D659-Des lignes brisées fermées Imprimer Envoyer
D6. Constructions avec règle et compas

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Problème proposé par Bernard Vignes

Pour quelles valeurs de l’entier n ≥ 3, est-il possible de tracer dans le plan une ligne brisée fermée de 2n segments de droite de sorte que chaque segment croise une fois et une seule un autre segment en son intérieur ? Justifiez votre réponse.
Pour chacune des valeurs ainsi obtenues ≤ 10, donnez  une illustration de la ligne brisée fermée de 2n segments.



pdfDaniel Collignon,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Jullien et pdfBernard Vignes ont traité tout ou partie des valeurs possibles de n.
Il apparaît que pour tout n ≥ 3 on sait toujours trouver des configurations de 2n segments de droite tels que chaque segment croise une fois et une seule un autre segment en son intérieur.

 
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