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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D620. Le puzzle trapézoïdal Imprimer Envoyer
D6. Constructions avec règle et compas
calculator_edit.png  
Hippolyte donne à Diophante quatre nombres entiers naturels distincts a,b,c,d tels que a<b<c<d. Il lui demande de construire à la règle et au compas un trapèze dont les côtés ont pour dimensions a,b,c et d.
Combien de trapèzes différents (c’est à dire non superposables) Diophante est-il en mesure de construire ? Discuter en fonction des valeurs de a,b,c et d.
Exemples numériques :
1)    (a,b,c,d) = (3,5,7,16)
2)    (a,b,c,d) = (1,4,8,11)
3)    (a,b,c,d) = (3,4,5,7)

Diophante construit un trapèze (a,b,c,d) avec son crayon noir. Puis il trace à l’encre l’un des deux segments qui joint les milieux de deux côtés non adjacents du trapèze ainsi que la perpendiculaire menée du point d’intersection des diagonales sur la grande base du trapèze. Il s’absente une minute pendant laquelle Hippolyte efface la figure de Diophante sauf les segments tracés à l’encre. A son retour, Diophante est-il en mesure de reconstituer le trapèze d’origine ?

 
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