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Problèmes par thèmes D. Géométrie D6. Constructions avec règle et compas D627. Plus court plus long
Problèmes par thèmes D. Géométrie D6. Constructions avec règle et compas D627. Plus court plus long
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| D627. Plus court plus long |
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| D6. Constructions avec règle et compas |
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Problème proposé par Jean Moreau de Saint-Martin
Dans un triangle non isocèle, la hauteur, la bissectrice intérieure et la médiane issues d’un même sommet se classent dans cet ordre par longueur croissante. Q1 Existe-t-il un triangle dont la plus courte médiane est plus longue que la plus longue bissectrice ? Q2 Existe-t-il un triangle dont la plus courte médiane est plus longue que la plus longue hauteur ? Q3 Existe-t-il un triangle dont la plus courte bissectrice est plus longue que la plus longue hauteur? Pour les plus courageux: dans chacune des trois questions,si le triangle existe,construire un triangle dont les côtés ont des longueurs entières.  Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon,Bernard Vignes et l'auteur Jean Moreau de Saint Martin ont résolu le problème en répondant négativement à Q1 et Q3 et positivement à Q2. |
