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Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D451. Des cercles dans un carré
Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D451. Des cercles dans un carré
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| D451. Des cercles dans un carré |
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| D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection |
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On dispose de six disques de rayons respectifs 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm et 6 cm. On veut disposer ces six disques sans chevauchement dans un carré le plus petit possible.
Donner la mesure du côté de ce carré, exprimée en cm, avec trois décimales exactes. Source : Revue Tangente juillet-août 1998 Concours annuel (question n° 3) Le placement des trois plus grands cercles de rayon 4,5 et 6 suffit à déterminer la dimension du carré comme le montre la figure ci-après :
Soit L la longueur du côté du carré. On a PQ = L - 9 = D'où l'équation du 4 ème degré en L : |
+ 
avec 
et 
dont la solution qui entre dans l'épure du problème est L=19,42290?.
