Accueil 
Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D489. Trois parts égales
Problèmes par thèmes D. Géométrie D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection D489. Trois parts égales
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| D489. Trois parts égales |
 |
 |
| D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection |
|
En deux coups de ciseaux, vous partagez un triangle de surface unité en quatre morceaux constitués de trois triangles et d’un quadrilatère.
Ce casse-tête a inspiré de nombreux lecteurs qui ont trouvé les deux seuls découpages possibles: - le premier, le plus simple, donne trois morceaux d'aire s = 1/6 et le quatrième d'aire 1/2. - le second, plus élaboré, fait intervenir le nombre d'or et aboutit à s = (√5 - 1)/4. Par une transformation affine,le triangle donné devient un triangle isocèle inscrit dans un pentagone régulier et les deux coups de ciseaux correspondent à deux diagonales de ce pentagone. Par ordre alphabétique (inversé) ont résolu le problème:  Paul Voyer,Pierre Renfer,Vincent Pantaloni,Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Jean Moreau de Saint-Martin,Pierre Leteurtre,Michel Lafond,Fabien Gigante,Yves Foussard et Claudio Baiocchi. |
