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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D478. Origamis au format A4 Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
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Problème proposé par Pierre Jullien
A partir d’une feuille de format A4, construire n triangles équilatéraux de même dimension la plus grande possible qui ont des intérieurs disjoints entre eux mais pouvant être en contact par leur périmètre. La construction est demandée pour les valeurs successives de n = 1,2,3,....7 et même au delà. Pour chaque valeur de n, on calculera le rapport de la surface totale des n triangles à la surface de la feuille.
Pour les plus courageux : pour quelles valeurs de n, ces triangles équilatéraux peuvent-ils être obtenus uniquement par pliages successifs de la feuille de papier à la façon des origamis japonais?
Nota : on rappelle qu’une feuille de format A4 a pour dimensions 21 cm x 29.7 cm ou de façon plus précise 21 cm x 21?2 cm.



Pierre Jullien et Paul Voyer ont traité le problème pour les premières valeurs de n.
 
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