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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
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Problème proposé par Michèle Raffault

Prouver que l’on peut placer à l’intérieur d’un cercle de rayon 18 cm sans recouvrement un exemplaire de chacun des 7 billets libellés en €.
Les dimensions des billets sont les suivantes :
Billet de 5 euros dimensions (en mm): 120 x 62
Billet de 10 euros  dimensions (en mm): 127 x 67
Billet de 20 euros dimensions (en mm): 133 x 72
Billet de 50 euros dimensions (en mm): 140 x 77
Billet de 100 euros dimensions (en mm): 147 x 82
Billet de 200 euros dimensions (en mm): 153 x 82
Billet de 500 euros dimensions (en mm): 160 x 82

Pour les plus courageux : trouver le plus petit rayon possible d’un cercle à l’intérieur duquel les 7 billets peuvent être placés sans recouvrement.


Solution

Michel Lafond a pu loger tous les sept billets libellés en euros dans un cercle de rayon 17,7624.. cm. Qui dit mieux?
 
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