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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D472. Pavage quadrichromique Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
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d472
Je dispose de carreaux de forme carrée tous de même dimension unité dont les bordures sont de couleur bleue, rouge, verte et jaune. Avec les six variétés possibles de carreaux illustrées ci-dessus, quelles sont les dimensions entières (p,q) d’un rectangle qui peut être pavé avec n = pq carreaux de sorte que les côtés de deux carreaux adjacents sont toujours de même couleur et les quatre bords du rectangle ont uniformément chacune des quatre couleurs


Solution

Claudio Baiocchi,Jean Drabbe,Daniel Collignon et Bernard Grosjean ont démontré qu'avec p et q de même parité, on peut toujours paver un rectangle de dimensions entières (p,q) avec pq carreaux.
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