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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D30732. Ballon de foot Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

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1/ Le ballon est formé de pièces pentagonales et hexagonales, sans que plus de 3 pièces soient en contact au même point.
Combien y a-t-il de pièces de chaque sorte ?
Pouvez-vous en donner la raison ?

2/ Comment construire le polyèdre formé de 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers de même arête, qui reproduit au mieux un ballon de football, en fonction notamment du rayon souhaité pour la sphère circonscrite ?

3/ Traçons sur la sphère circonscrite les arcs de grand cercle correspondant aux arêtes du polyèdre. Comment l'aire de la sphère se partage-t-elle entre pentagones et hexagones curvilignes?


 
Problème proposé par Pïerre Bazan, paru dans La Jaune et la Rouge de mars et avril 2023

 

Solution
 
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