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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D377. Randonnées montagnardes Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  computer.png 

d377Diophantiana Montagna peut être assimilée à un cône de sommet S dont l’apothème SD1 (voir figure ci-contre) vaut quatre fois le rayon de la base circulaire OD1.
Le long d'une génératrice  Sxi, on considère les couples de points (Di,Ai), i = 1,2,…,k, tels que Di est le point de départ de la plus courte randonnée ri qui fait le tour de la montagne en passant par le point le plus élevé où se trouve l’unique refuge R avant de se terminer au point d’arrivée Ai.
Quelle que soit la randonnée, toutes les distances SDi, SAi, les parcours DiRAi s’expriment en nombres entiers de mètres. Il en est de même de SR distance du refuge au sommet.
Sachant que D1 est le point de départ le plus éloigné de S avec SD1 = 3000 mètres, démontrer qu’on sait tracer six parcours de randonnées distincts passant tous par R. Déterminer les points de départ par rapport au sommet S, les longueurs respectives de ces parcours ainsi que la distance SR.


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfBruno Grebille,pdfPierre Leteurtre,pdfNicolas Petroff,Jacques Guitonneau et Yves Archambault ont résolu ou traité le problème.

 
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