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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D353. L'astéroïde et les douze astronautes Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  

Problème proposé par Raymond Bloch d'après une idée de  Konstantin Knop

Douze astronautes se sont posés sur un petit astéroïde sphérique et décident de l'explorer à partir de leur base de départ B₀ placée au pôle Nord.Ils partent plein Sud sur des grands cercles distincts selon le même ordre de mouvement: ils parcourent d'abord x kilomètres en gardant le même cap, puis ils tournent de 90° en se dirigeant vers l'Est et parcourent à nouveau x kilomètres en suivant toujours la même direction. Enfin ils tournent de 90° et prennent la direction plein Nord en parcourant x kilomètres sur le même arc de grand cercle.

Tous les astronautes sauf deux d'entre eux se retrouvent au même endroit.

Les valeurs entières de x sont distinctes selon les astronautes et forment une progression arithmétique de premier terme 22 kilomètres et de raison 3 kilomètres.

Sachant que la plus petite distance séparant les deux astronautes qui se retrouvent isolés, est égale à 14 kilomètres selon les arcs de grand cercle passant par B, déterminer la circonférence de l'astéroïde.



pdfPatrick Gordon et pdfBernard Vignes ont résolu le problème et obtenu une circonférence de l'astéroïde égale à 100 kms.

 
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