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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D347. Voyage dans l'espace Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  

On considère 2015 points distincts choisis au hasard dans l’espace et libellés Pi pour i variant de 1 à 2015 puis un point A0 distinct de ces points. En partant de A0, Zig le téméraire se rend au point A1 symétrique  de A0 par rapport à P1 et poursuit le périple avec le trajet A1 A2 A3 ....Ai Ai+1 tel que le point Ai+1 est le symétrique de Ai par rapport au point Pi+1 .Une fois qu’il est arrivé au point A2015 symétrique du point A2014 par rapport au point P2015 ,il constate que ce point est distinct de A0. C’est pourquoi,il décide de continuer son voyage selon les mêmes conditions que précédemment en allant au point A2016 symétrique du point A2015  par rapport au point P1 etc... . A-t-il bon espoir de retourner à son point de départ A0  à l’issue d’un ou plusieurs périples complets? Si oui, déterminez le nombre total de périples complets qu’il a effectués.Si non, justifiez votre réponse.
De son côté Puce le sage partant toujours du même point A0 décide prudemment d’effectuer un parcours dans les mêmes conditions que Zig mais avec seulement les 6 premiers points P1 à P6 .A-t-il bon espoir de retourner au point de départ A0 ? Si oui, à quelles conditions? Si non, justifiez votre réponse.


Les lecteurs n'ont pas eu de difficulté à démontrer que Zig revient à son point départ à l'issue de deux périples et qu'à l'inverse, sauf disposition particulière des six points A1 à A6, Puce ne revient jamais à ce point de départ.Le plus sage pur lui est qu'il fasse demi-tour.
Par ordre alphabétique inversé ont résolu le problème:
pdfPaul Voyer,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfMichel Lafond,pdfPierre Jullien,pdfMichel Goudard,pdfPatrick Gordon,pdfFrancesco Franzosi,pdfMaurice Bauval et pdfClaudio Baiocchi.

 
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